miércoles, 1 de mayo de 2013

Eligiendo pareja. Un sorprendente aliado a nuestro servicio

Leyendo en este momento un libro delicioso, 'El hombre anumérico, el analfabetismo matemático y sus consecuencias' de John Allen Paulos  Como sabes, me gusta leer de todo, en particular de temas relacionados con ciencia. Este libro es una delicia, y nos enfrenta mediante ejemplos concretos con muchos problemas de estadística, grandes números, probabilidad etc. que simplemente no acabamos de entender, o dicho de otra manera, que nos solemos confundir al analizar. No voy a contar mucho porque es mejor, de verdad, que lo leas, pero sí que voy a extractar un trocito muy pequeño de uno de los capítulos, en el que se habla de probabilidad y de toma de decisiones en base a la probabilidad. me ha encantado.

¿No te has planteado cómo encontrar la pareja ideal? ¿Existe? ¿Debes hacer caso al corazón o a la cabeza? (Lo del corazón y la cabeza es de importancia capital, no crees?) Sigue leyendo, es interesantísimo.

Lo siguiente está extractado directamente del texto del libro



Eligiendo cónyuge

Hay dos maneras de enfocar el amor: con el corazón y con la cabeza. Por separado, ninguno de los dos da buenos resultados, sin embargo, si se emplean ambos a la vez, quizá las probabilidades de éxito sean mayores. Es muy posible que, al recordar amores pasados, alguien que enfoque sus romances con el corazón se lamente de las oportunidades perdidas y que piense que nunca jamás volverá a amar así. Otra persona más práctica, que se decida por un enfoque más realista, seguramente estará interesada por el siguiente resultado probabilístico.

Nuestro modelo supone que nuestra protagonista a la que llamaremos María tiene buenas razones para pensar que se encontrará con N potenciales cónyuges mientras esté en edad núbil. Para algunas mujeres N pueden ser dos, y para otras, doscientos. La pregunta que se plantea María es: ¿Cuándo habría de aceptar al señor X y renunciar a los otros pretendientes que vinieran después, aunque alguno de estos quizá fuera «mejor» que él? Supondremos que los va conociendo de uno en uno, valora la conveniencia relativa de cada uno de ellos y que, una vez que ha rechazado a uno, lo pierde para siempre.

Para concretar más, supongamos que María ha conocido ya a seis hombres y que los ha clasificado así: 3 5 1 6 2 4. Es decir, de los seis hombres, el primero que conoció ocupa el tercer lugar en el orden de preferencia, el segundo en aparecer ocupa el quinto lugar, prefiere el tercero a todos los demás, etc. Si ahora resulta que el séptimo de los hombres que conoce es mejor que todos los demás excepto su favorito, modificará así la clasificación: 4 6 1 7 3 5 2. Después de cada hombre, María reordena la clasificación relativa de sus pretendientes y se pregunta qué regla habría de seguir para maximizar la probabilidad de escoger al mejor de los N pretendientes que espera tener.
En la obtención del mejor sistema se emplea la idea de probabilidad condicional (que presentaremos en el próximo capítulo) y también hay que calcular un poco. El sistema en sí, no obstante, se describe muy fácilmente. Diremos que un pretendiente es un novio si es mejor que todos los candidatos anteriores. María debería rechazar aproximadamente el primer 37% de los candidatos que probablemente vaya a conocer y luego aceptar al primer novio que le salga de entre los pretendientes posteriores (si es que le sale alguno, claro).

Supongamos, por ejemplo, que María no es demasiado atractiva y que probablemente sólo espera encontrarse con cuatro pretendientes. Supongamos además que éstos pueden llegar en cualquiera de las veinticuatro ordenaciones posibles (24 = 4 × 3 × 2 × 1).

Como el 37% está entre el 25% y el 50%, en este caso el sistema es un tanto ambiguo, pero las dos mejores estrategias son las siguientes: A) dejar pasar al primer candidato (el 25% de N = 4) y aceptar al primer novio que llegue después, y B) dejar pasar a los dos primeros candidatos (el 50% de N = 4) y aceptar al primer novio que venga luego. Si sigue el sistema A, María elegirá al mejor pretendiente en once de los veinticuatro casos, mientras que si sigue la estrategia B, acertará en diez de los veinticuatro casos.

A continuación mostramos una lista de los veinticuatro, casos posibles de este ejemplo. En cada secuencia el número 1 representa el pretendiente que María preferiría, el número 2 el que elegiría en segundo lugar, etc. De modo que la ordenación 3 2 1 4 indica que primero se encuentra el tercero en orden de preferencia, luego el segundo, después su preferido y finalmente el que menos le gusta de todos. Cada ordenación está indicada con una A o una B para distinguir aquellos casos en los que estas estrategias tendrían éxito y la llevarían a elegir a su preferido.

1234 - 1243 - 1324 - 1342 - 1423 - 1432 -
2134(A) - 2143(A) - 2314 (A,B) - 2341(A,B) - 2413(A,B) - 2431(A,B) -
3124(A) - 3142(A) - 3214(B) - 3241(B) - 3412(A,B) - 3421 -
4123(A) - 4132(A) - 4213(B) - 4231(B) - 4312(B) - 4321

Si María es muy atractiva y puede pensar que tendrá veinticinco pretendientes, su mejor estrategia sería también rechazar a los nueve primeros (el 37% de 25) y quedarse con el primer novio que conozca después. Podríamos comprobarlo también directamente, tabulando como antes todos los casos posibles, pero la tabla resultante sería inmanejable y más vale aceptar la demostración general. (Huelga decir que vale el mismo análisis si la persona que busca cónyuge es un Juan en vez de una María).

Para grandes valores de N, la probabilidad de que aplicando esta regla del 37% María encuentre a su hombre ideal, es también aproximadamente del 37%. Luego viene lo más difícil: vivir con el hombre ideal. Hay otras variantes de este mismo modelo que incluyen otros condicionantes, razonables desde el punto de vista romántico.



Apasionante, ¿no? ¿Cómo has elegido tú a tu pareja, o a tus parejas? ¿Qué expectativas tienes, cuántas parejas pueden aparecer a lo largo de tu vida? ¿Has elegido demasiado pronto o demasiado tarde? ¿Te has equivocado? Bueno, no desesperes, ¡igual puedes rectificar todavía!

Excelentes preguntas, ¿no? ¿A que no pensabas que las matemáticas te podían ayudar?

En fin. Ese 37% es prácticamente una desviación estándar en una distribución normal. Distribución estadística y amor, una combinación apasionante.


No hay comentarios :

Publicar un comentario